Monday, March 16, 2015

Writing 1: Pattern of Conditional Sentences

Article 1

Conditional sentences. “If” (conditional) clause: “would”; main clause: future tense

As a refresher, a conditional sentence expressing something that might happen or something that is likely to happen in the future is called a predictive or a prediction conditional sentence. Generally speaking, the term “would” expresses something that has the capability of happening, but has not happened or is unknown if it will happen in the future. These sentences have the following form:
If + would + verb, will + verb
For example, consider the following sentences:
If you would only study harder, you will pass the class.
If you would only help in the kitchen today, I will cook your favorite meal tomorrow.
In these sentences, the speakers are advising their speakers that is likely for the condition to take place. The actuality of the actions depends on the conditions. Therefore, the actions are only likely to happen after the condition has taken place.
Source:

Article 2

‘If’ Clause Conditionals

This Sub-topic falls under Adverb Clauses of Condition in the Kinds ofSubordinate Clauses in the main topic SENTENCE.
As the name suggests, this clause is used to show the condition to be fulfilled to get the desired result mentioned in the main clause, or what result we can get when the stated condition in the subordinate clause is fulfilled!
The common conjunctions of the Adverb Clause of Condition are: if, unless, provided (that), on condition that, etc.
However, the conjunction ‘if’ is given a separate place because in each of the FIVE types of ‘if’ clause conditionals, the verb pattern is fixed. That is to say, the main verb in the main clause and the main verb in the subordinate clause are paired and fixed in each type, and each type is used to express a condition that has a particular purpose.

Type 1

[A]
The pattern is: ‘Simple Present Tense’ in the main verb of the subordinate clause and ‘Simple Future Tense’ in the main verb of the main clause.
e.g: If you work hardyou will get a promotion.
If you work hard = subordinate clause/‘if’ clause
‘work’ main verb – ‘simple present tense’
you will get a promotion = main clause
‘will get’ main verb – ‘simple future tense’
This type is used when the chances of getting the desired result in the main clause are more – 80% of success rate. Therefore, in the above example, ‘your chances of getting a promotion’ are very high when you fulfill the condition – “working hard”.
[B]
The pattern is: ‘Simple Present Tense’ in the main verb of the main clause and ‘Simple Present Tense’ in the main verb of the subordinate clause – ‘if’ clause.
e.g.
If you see the plumberask him to fix the dripping tap in the kitchen.
If you see the plumber = subordinate clause/’if’ clause
‘see’ = main verb – simple present tense – subordinate clause
ask him to fix the dripping tap in the kitchen
‘ask’ = main verb – simple present tense – main clause
This type is used when the expression is an order, command, or request (imperative sentence — note also that the subject part of the main clause ‘you’ is omitted because it is almost an order).

Type 2

The pattern is: ‘Simple Past Tense’ in the main verb of the ‘if’ Clause and the Conditional Tense in the main verb of the main clause.
(conditional tense = would/should/could/might + the ‘infinitive without to’ form of the main verb)
e.g. If you worked hard, you would get a promotion.
If you worked hard = subordinate clause / ‘if’ clause
worked = main verb — simple past tense — ‘if’ clause
you would get a promotion = main clause
would get‘ = main verb — conditional tense with ‘would’ — main clause
This type is used when the chances of getting the desired result in the main clause are far fewer – 20% of success rate. Therefore, in the above example, ‘your chances of getting a promotion’ are very few even when the condition of ‘working hard’ is fulfilled may be because your approach or attitude is not right.
Though the Tense of the verb is PAST, the expression is used for the PRESENT TIME.
This is one of the complications we are faced with in ‘if’ clause conditionals!
With the ‘Direct/Reported Speech’ construction, however, this pattern may represent PAST time:
e.g.
She said to me, “If you work hard, you will get a promotion.” Direct
She told me that if I worked hard, I would get a promotion. Indirect

Type 3

The pattern is: the verb form “were” in the ‘if’ clause, irrespective of the number and person of the subject of the subordinate clause, and the ‘improbable tense’ in the main verb of the main clause.
(improbable = only ‘would’ + the ‘infinitive without to’ form of the main verb)
e.g.
He would marry her if she were a queen.
He would marry — main clause
would marry = main verb — conditional tense with ‘would’
if she were a queen — subordinate clause/if clause
were = main verb — {with the subject ‘she’} 
*Though the tense of the main verbs in both these clauses is in PAST TENSE, this expression is also used for the PRESENT TIME.
**Though the past tense of ‘be’ form verb used with 3rd person singular pronoun (he, she, it, my friend, your brother, our new house, etc) is “was”, in this type‘were’ is used to show the improbability!
e.g. She is a girl. Present Tense — She was a girl. PAST TENSE
[normal tense pattern]
He would marry her, if she were a queen.
[‘if’ clause improbable tense pattern]
This type is used to express an activity or existence that is IMPROBABLE, which means the activity or existence can never happen but we like to imagine the result if at all the condition is fulfilled.
In our example sentence, the subject of the ‘if’ clause “she” is not a queen and can never be a queen, but the speaker expresses the idea with this ‘improbable conditional’ so that the listener understands the impossibility of the action, i.e. ‘marrying her’!
There has been some confusion, rather contradiction, among the educated circles in the use of the regular form of the ‘be’ and the ‘improbable’ form “were” in ‘if’ clause conditionals.
There is, however, some difference in the usage between ‘was’ and ‘were’:
Compare:
If my father were here, he would help me out with this problem.
[the improbable ‘were’ in the ‘if’ clause]
This sentence is used to show that the speaker’s father is not here and there is no chance of his being here because he is dead; however, the speaker wishes to express his hope of getting some help which he probably is desperate to get and is not getting it from any one alive.
If my father was here, he would help me out with this problem.
[the regular ‘be’ form past tense ‘was’ in the ‘if’ clause]
This sentence is used to show that the speaker’s father is not here, but there is a chance, however low it may be, of his being here because he is probably somewhere far away and does not know that his son is in need of him. But the chances of his being here are very low, i.e. 10 or 20%. This is almost the same as type 2.

Type 4

The pattern is: ‘past perfect tense’ in the main verb of the ‘if’ clause and the ‘PAST IMPROBABLE TENSE’ in the main verb of the main clause.
(‘past improbable’ = would/could/should/might/must + have + the ‘past participle’ form of the main verb —– go – went – gone — going — ‘gone’ is the past participle form of the verb word “go” )
e.g.
If you had worked hard, you would have got a promotion.
If you had worked hard — subordinate clause/‘if’ clause
had worked’ — main verb — past perfect tense
would have got’ — PAST IMPROBABLE TENSE – main clause
Of the FIVE types of the ‘if’ clause conditional patterns, this type (4) is the only type used for the PAST TIME!
This type is used to show that an activity or existence did not happen, but we like to imagine the result if at all the condition in the subordinate clause was fulfilled.
In our example sentence, the person in the expression did not work hard, and consequently, did not get a promotion; however, the speaker of this sentence likes to imagine the result if ‘you’ really worked hard which may have resulted in “getting a promotion”. Unfortunately, neither action happened!
An important point to remember is that with type 3 and 4, the conjunction ‘if’ is often omitted and the word order of subject and verb is of the Interrogative Sentence — — verb comes first and the subject comes next —- in sentences where the speakers want to give more force (emphasis) to their expressions:
e.g. Were I the minister of finance, I would waive all the taxes.
[‘were I the…’ = if I were the …’    STRONG EMOTION]
Had you worked hard, you would have got a promotion.
[‘had you worked hard’ = if you had worked hard’    STRONG EMOTION]
Another equally important point to remember is that in type 3 and 4 the main verbs with negative in both the clauses give us positive result, and positive in both the clauses give us negative result.
This is one of several complications we are faced with in Conditional Clauses!
e.g.
If you had worked hard, you would have got a promotion.
‘had worked’ = positive;          ‘would have got’ = positive
The result is: you ‘did not work hard’ and so ‘you did not get’ a promotion.
If you had not worked hard, you would not have got a promotion.
‘had not worked’ = negative;      ‘would not have got’ = negative
The result is: you ‘worked hard’ and so ‘you got’ a promotion.
________________________________________

Quite often we come across such sentences as the following ones:

1. You will pass the test if you worked hard.
[‘simple future’ in the main clause and ‘simple past’ in the ‘if’ clause]
2. If you will go there I will go there, too.
[‘simple future’ in the main clause and ‘simple future’ in the ‘if’ clause]
3. If we had consulted the map we would not be lost.
[‘improbable tense’ in the main clause and ‘past perfect’ in the ‘if’ clause]
which seem contrary to the fixed patterns we have discussed so far.
Not all grammarians accept these patterns, but we do see them quite often and the people who say or write these patterns may come up with some plausible explanation.
However, we, at this basic level, are advised to avoid such constructions!!
Source:
http://www.weblearneng.com/the-if-clause-conditionals


Data Accessed: Monday, March 16th 2015.

Task 1 : Exercise 21-25

A.      Exercise 21 Page 97: Conditional Sentences

  1. Understood
  2. Would not have been
  3. Will give
  4. Would have told
  5. Would have been
  6. Had
  7. Stopped
  8. Needed
  9. Would have found
  10. Enjoyed
  11. Paint
  12. Were
  13. Writes
  14. Had permitted
  15. Had spent
  16. Will accept
  17. Buys
  18. Had decided
  19. Would have written
  20. Will leak
  21. Studied
  22. Hears
  23. See
  24. Gets
  25. Turn
  26. Were
  27. Would have called
  28. Would have talked
  29. Explained
  30. Spoke

B.       Exercise 22 Page, 99: Used to

1.        Eating
2.        Eating
3.        Swimming
4.        Liking
5.        Speaking
6.        Studying
7.        Dancing
8.        Sleeping
9.        Eating
10.    Eating

C.     Exercise “23” Page, 101: Would Rather

1.      Stay
2.      Stayed
3.      Work
4.      Studied
5.      Not study
6.      Have
7.      Stood
8.      Not cook
9.      Had not arrived
10.  Have slept

D.    Exercise 24 Page, 105: Must/Should + Perfective

1.      Should have had
2.      Must have been
3.      Must have damaged
4.      Should not have parked
5.      Must have studied
6.      Should have studied
7.      Must have been
8.      Should have deposit
9.      Must have forgotten
10.  Must not have been studied

E.     Exercise 25 Page, 105: Modals + Perfective

1.      I would
2.      Would have gone
3.      May have had
4.      Should have done
5.      Must have forgotten
6.      May have slept
7.      Might have had
8.      Could have lost
9.      Shouldn’t have driven
10.  It may have run



Sunday, November 9, 2014

Pengambilan Keputusan dalam Kondisi Pasti



A.    Pengertian Pengambilan Keputusan
Pengambilan keputusan adalah sebuah proses menentukan sebuah pilihan dari berbagai alternatif pilihan yang tersedia. Seseorang terkadang dihadapkan pada suatu keadaan dimana ia harus menentukan pilihan (keputusan) dari berbagai alternatif yang ada. Pada umumnya, suatu keputusan dibuat dalam rangka untuk memecahkan permasalahan atau persoalan (problem solving). Dan setiap keputusan yang dibuat pasti ada tujuan yang hendak dicapai. Ada empat kategori dalam pengambilan keputusan, yaitu:
a. Pengambilan keputusan dalam kondisi pasti (certainty),
b. Pengambilan keputusan dalam kondisi resiko (risk),
c. Pengambilan keputusan dalam kondisi tidak pasti (uncertainty) dan
d. Pengambilan keputusan dalam kondisi konflik (conflict).
Namun dari keempat kategori pengambilan keputusan tersebut, kami hanya akan membahas tentang pengambilan keputusan  dalam kondisi pasti (certainty) sesuai dengan tugas presentasi yang diberikan oleh dosen mata kuliah teori pengambilan keputusan.


B.    Pengambilan Keputusan  dalam Kondisi Pasti (certainty)
Pasti artinya semua informasi yang diperlukan oleh pihak pengambil keputusan telah tersedia secara menyeluruh. Kepastian adalah kondisi tentang adanya informasi yang akurat, dapat diukur, dan dapat diandalkan tentang hasil dari berbagai alternatif yang sedang dipertimbangkan.
Pengambilan keputusan dalam kondisi pasti (certainty) yaitu pengambilan keputusan dimana berlangsung hal-hal :
1.       Alternatif yang dipilih hanya memiliki satu konsekuensi/jawaban/hasil. Ini berarti dari setiap alternatif tindakan tersebut dapat ditentukan dengan pasti.
2.       Keputusan yang diambil didukung oleh informasi/data yang lengkap sehingga dapat diramalkan secara akurat hasil dari setiap tindakan yang dilakukan.
3.       Dalam kondisi ini, pengambil keputusan secara pasti mengetahui apa yang akan terjadi dimasa yang akan datang.
4.       Biasanya selalu dihubungkan dengan keputusan yang menyangkut masalah rutin, karena kejadian tertentu dimasa yang akan datang dijamin terjadi.
5.       Pengambilan keputusan seperti ini dapat ditemui dalam kasus/model yang bersifat deterministik.
6.       Teknik penyelesaiannya/pemecahannya biasanya menggunakan antara lain, teknik pemrograman linear, analisis jaringan dan teori antrian.
Apabila semua informasi yang diperlukan untuk mengambil keputusan telah lengkap, maka keputusan dikatakan dalam keadaan yang pasti. Sehingga kita dapat meramalkan secara tepat hasil dari tindakan (action). Misalnya, dalam persoalan linear programming kita dapat mengetahui berapa jumlah keuntungan (profit) maksimum yang bisa diperoleh setelah kita mengetahui persediaan setiap jenis bahan dan kebutuhan input bagi masing-masing jenis produk.
Dalam kehidupan sehari-hari, banyak sekali pengambilan keputusan dalam kondisi pasti. Kita tahu dengan pasti arah untuk berangkat ke kampus, restoran favorit, atau obat yang mujarab. Hal-hal semacam itu sudah rutin kita laksanakan sehingga tidak perlu pemikiran yang mendalam.


C.    Teknik Penyelesaian Pengambilan Keputusan dalam Kondisi Pasti
Beberapa teknik penyelesaian pengambilan keputusan kondisi pasti diantaranya adalah Linear Programming, Analisis Jaringan dan Teori Antrian.

1.     Linear Programming atau Pemrograman Linier
Adalah metode matematik dalam mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk mencapai suatu tujuan seperti memaksimumkan keuntungan dan meminimumkan biaya. Linear programming banyak diterapkan dalam masalah ekonomi, industri, militer, sosial dan lain-lain. LP berkaitan dengan penjelasan suatu kasus dalam dunia nyata sebagai suatu model matematik yang terdiri dari sebuah fungsi tujuan linier dengan beberapa kendala linier (Siringoringo, 2005).
Dalam model LP dikenal dua macam fungsi, yaitu fungsi tujuan (objective function) dan fungsi-fungsi batasan (constraint function). Fungsi tujuan adalah fungsi yang menggambarkan tujuan atau sasaran di dalam permasalahan LP yang berkaitan dengan pengaturan secara optimal sumber daya-sumber daya, untuk memperoleh keuntungan maksimal dan memperoleh biaya minimal. Sedang fungsi batasan merupakan bentuk penyajian secara matematis batasn-batasan kapasitas yang tersedia yang akan dialokasikan secara optimal ke berbagai kegiatan.
Asumsi dasar dalam linear programing yaitu :
1.     Proportionality, dimana naik turunnya nilai Z (tujuan) dan penggunaan sumber daya akan berubah secara sebanding dengan perubahan tingkat kegiatannya.
Contoh : Z = C1X1 + X2C2 + ...........+ CnXn
 Penambahan 1 unit X1 akan menaikkan nilai Z sebesar C1, dan seterusnya
2.     Additivity, dimana nilai tujuan tiap kegiatan tidak saling mempengaruhi atau kenaikan dari nilai Z yang diakibatkan oleh  kenaikan suatu kegiatan dapat ditambahkan tanpa mempengaruhi bagian nilai Z yang diperoleh dari kegiatan lainnya.
3.     Divisibility, dimana output yang dihasilkan oleh setiap kegiatan dapat berupa bilangan pecahan.
4.     Deterministic, dimana semua parameter yang terdapat dalam linier programing dapat diperkirakan dengan pasti, meskipun jarang tepat.

Contoh Kasus
Perusahaan sepatu IDEAL berencana memproduksi 2 macam sepatu, yakni sepatu merek NIKE dengan sol terbuat dari karet, serta sepatu merek ADIDAS dengan sol terbuat dari kulit. Untuk membuat sepatu-sepatu tersebut perusahaan dihadapkan dengan berbagai kendala/batasan, yang salah satunya adalah : perusahaan hanya dapat menggunakan 3 macam mesin yang hanya berjumlah 1 buah untuk setiap jenisnya. Mesin A khusus membuat sol dari karet, mesin B khusus membuat sol dari kulit, sedangkan mesin C membuat dan melakukan assembling bagian atas dengan sol. Jam kerja maksimum dari ketiga mesin tersebut berturut-turut adalah Mesin A = 8 jam, mesin B = 15 jam, dan mesin C = 30 jam.
Setiap lusin sepatu NIKE mula-mula dikerjakan oleh mesin A selama 2 jam, kemudian tanpa melalui mesin B terus dikerjakan di mesin C selama 6 jam. Sedangkan untuk sepatu dengan merk ADIDAS, tidak diproses oleh mesin A, tetapi pertama kali dikerjakan di mesin B selama 3 jam dan kemudian langsung di mesin C selama 5 jam.
Pihak perusahaan mengharapkan bahwa setiap lusin sepatu NIKE dapat memberikan kontribusi keuntungan sebesar Rp 300.000,- dan Rp 500.000,- untuk setiap lusin sepatu merk ADIDAS.
Permasalahan : Berapa lusinkah sepatu merk NIKE dan ADIDAS harus diproduksi oleh perusahaan IDEAL, agar dapat diperoleh hasil yang optimal (keuntungan yang maksimal)?

Jawab : Untuk menyelesaikan kasus di atas dengan menggunakan metode grafik, langkah-langkahnya adalah sebagai berikut :

Pada prinsipnya setiap titik dalam daerah feasible akan memberikan keuntungan bagi perusahaan ( kecuali satu tutik, yakni titik 0 ). Namun demikian dari semua titik tersebut, nilai Z akan semakin tinggi apabila makin jauh dari titik origin ( 0 ). Oleh karena itu sebaiknya hanya membandingkan titik-titik yang ada di sudut-sudut daerah feasible tersebut.
Pada titik O ( 0,0 ) Nilai Z = 3 ( 0 ) + 5 ( 0 ) = 0
Pada titik A ( 4, 0 )  atau X1 = 4 dan X2 = 0 Nilai Z = 3 ( 4 ) + 5 ( 0 ) = 12
Pada titik B ( 4, …..) atau X1 = 4 dan X2 belum diketahui …

Karena titik B merupakan perpotongan antara fungsi batasan 1 dan batasan 3, maka untuk mendapatkan nilai X2, nilai X1 = 4 tersebut dapat dimasukkan ke fungsi batasan 3, yakni :
6 ( 4 ) + 5X2 = 30
           5  X2 = 30 – 24
              X 2 = 6/5, sehingga koordinat titik B adalah ( 4, 6/5 )
Nilai Z = 3 ( 4 ) + 5 ( 6/5 ) = 18
Pada titik C ( ……, 5 ) atau X1 = belum diketahui dan X2 = 5

Karena titik B merupakan perpotongan antara fungsi batasan 2 dan batasan 3, maka untuk mendapatkan nilai X1, nilai X2 = 5 tersebut dapat dimasukkan ke fungsi batasan 3, yakni
6X1 + 5 ( 5 ) = 30
         6 X 1 = 30 – 25
           X  1 = 5/6, sehingga koordinat titik C adalah ( 5/6, 5 )
Nilai Z = 3 ( 5/6 ) + 5 ( 5 ) = 27, 5

Pada titik D ( 0, 5 ) atau X1 = 0 dan X2 = 5 Nilai Z = 3 ( 0 ) + 5 ( 5 ) = 25

Kesimpulan : Dari kelima titik 9 A, B, C, D, dan O ) yang dibandingkan ternya titik C-lah yang memberikan hasil paling besar yakni 27,5. Oleh karena itu perusahaan akan mendapatkan keuntungan yang maksimal sebesar Rp 2.750.000,- apabila mampu memproduksi sepatu dengan sol karet ( X1 ) sebanyak 5/6 lusin dan sepatu dengan sol kulit sebanyak 5 lusin.

2  2.     Analisis Jaringan
Secara umum dapat dikatakan bahwa analisis jaringan digunakan untuk membantu menyelesaikan masalah-masalah yang muncul dari serangkaian pekerjaan. Masalah- masalah yang dimaksud antara lain adalah :
a. Waktu penyelesaian dari serangkaian pekerjaan tersebut.
b. Biaya yang harus dikeluarkan untuk melaksanakan serangkaian pekerjaan tersebut.
c. Waktu menganggur yang terjadi di setiap pekerjaan.
Analisis jaringan ini pertama kali dikembangkan oleh perusahaan jasa konsultan manajemen Boaz, Allen dan Hamilton yang dibuat untuk keperluan perusahaan pesawat terbang Lockhead. Metode yang biasanya digunakan sering disebut dengan PERT yang merupakan singkatan dari Program Evaluation and Review Technique.
Beberapa contoh serangkaian pekerjaan yang dapat diselesaikan dengan analisis jaringan antara lain adalah serangkaian pekerjaan produksi, serangkaian pekerjaan membangun gedung, serangkaian pekerjaan mengganti mesin yang rusak dll.
Istilah – istilah dalam analisis jaringan antara lain adalah :
·       Aktivitas, adalah suatu pekerjaan yang membutuhkan pengorbanan sumberdaya (waktu, tenaga, biaya). Aktivitas ini biasanya disimbolkan dengan anak panah.
·       Kejadian, adalah permulaan atau akhir dari sebuah aktivitas, dan disimbolkan dengan sebuah lingkaran.
·       Jalur kritis adalah sebuah jalur yang waktu penyelesaian serangkaian pekerjaannya paling besar/panjang.
Beberapa hal yang penting dalam analisis jaringan adalah :
1.     Sebelum suatu aktivitas dimulai, semua aktivitas yang mendahuluinya (yang menjadi syarat) harus sudah selesai dikerjakan terlebih dahulu.
2.     Anak panah yang menjadi simbol sebuah aktivitas hanya menunjukkan arah dan urutan kejadian, jadi panjang pendek dan bentuknya tidak akan memberi pengaruh apapun.
3.     Lingkaran, yang merupakan simbol dari kejadian, diberi nomor sedemikian rupa sehingga tidak memiliki nomor yang sama dan sebaiknya berurutan, sehingga dapat menggambarkan urutan kejadian. Biasanya nomor yang lebih kecil diletakkan di kejadian awal (permulaan anak panah).
4.     Dua buah kejadian (lingkaran) hanya dapat dihubungkan dengan satu anak panah.
5.     Sebuah rangkaian pekerjaan hanya dapat dimulai dan diakhiri dengan sebuah kejadian (lingkaran).

Contoh Kasus
Sebuah perusahaan MAJU TERUS sedang menghadapi masalah dengan kerusakan mesin produksinya berencana mengganti mesin yang rusak tersebut. Setelah dialakukan identifikasi, serangkaian kegiatan yang diperlukan dalam rangka penggantian mesin yang rusak  tersebut adalah seperti terlihat pada tabel berikut ini.
Kegiatan
Keterangan
Kegiatan yang Mendahului
Waktu yang Dibutuhkan
A
Merencanakan
-
10 hari
B
Memesan mesin baru
A
2 hari
C
Menyiapkan mesin
B
8 hari
D
Pesan material rangka mesin
A
4 hari
E
Membuat rangka
D
3 hari
F
Finishing rangka
E
1 hari
G
Memasang mesin pada rangka
C, F
5 hari

Dari masalah perusahaan di atas, berapakah waktu optimal yang diperlukan untuk menyelesaikan serangkaian pekerjaan penggantian mesin tersebut?
Jawab :
Langkah pertama adalah menggambarkan serangkaian pekerjaan tersebut sesuai dengan urutan waktu pekerjaan yang ada dalam tabel.



Oval: 2Oval: 6Oval: 7Oval: 1                        B2                                 C8                                     G5
                    A 10            
                                    D4Oval: 5Oval: 4
Langkah kedua adalah mencari nilai Earliest Finish Time (EF) dari depan ke belakang, dan nilai Latest Finish Time (LF)      dari belakang ke depan dari setiap kejadian (lingkaran), dengan hasil seperti gambar berikut :
Oval: 3           
Oval: 6Oval: 7Oval: 1                        B2                             C8                               G5
Oval: 2                    A 10              
                   D4Oval: 5Oval: 4F1     
             E3        
Dari gambar di atas dapat disimpulkan bahwa :
a.       Jalur kritis dari rangkaian kegiatan di atas adalah jalur 1, 2, 3, 6, dan 7, atau jalur yang memiliki nilai EF dan LF yang sama.
b.      Dengan jalur kritis tersebut, paling cepat, rangkaian pekerjaan penggantian mesin tersebut baru akan selesai pada hari ke-25.
c.       Untuk kejadian 6, meskipun jalur bawah (1, 2, 4, 5, dan 6) sudah selesai pada hari ke 18, namun pekerjaan g tidak dapat dilakukan karena untuk melakukannya menunggu pekerjaan c selesai lebih dahulu, dan pekerjaan c baru akan selesai pada hari    ke-20. Karena itu pekerjaan g baru dapat dimulai setelah hari ke-20.

2.      Teori Antrian
Teori antrian diciptakan oleh A.K. Erlang pada tahun 1909 yang pada saat itu mempelajari fluktuasi permintaan fasilitas telepon dan keterlambatan pelayanannya. Teori antrian dirancang untuk memperkirakan berapa banyak langganan menunggu dalam suatu garis antrian, kepanjangan garis tunggu, seberapa sibuk fasilitas pelayanan dan apa yang terjadi bila waktu pelayanan atau pola kedatangan berubah.

Biasanya antrian terlihat setiap harinya pada :
·         Deretan mobil yang mengantri untuk mengambil tiket atau membayar jalan tol
·         Antrian pengambilan DNU dan DNS mahasiswa gunadarma di loket BAAK
·         Antian penonton yang ingin membeli karcis bioskop
·         Menunggu pesanan pada suatu restoran
·         Kedatangan kapal di suatu pelabuhan

Sistem antrian terdiri dari sistem pelayanan komersil, sistem pelayanan bisnis industri, sistem pelayanan transportasi dan sistem pelayanan sosial.

Contoh Kasus
Tingkat kedatangan pelanggan “Michael Studio” adalah 66 orang per jam mengikuti distribusi poisson dengan tingkat pelayanan sebesar 88 orang per jam. Maka tentukanlah :
a)      Tingkat kegunaan.
b)      Jumlah pelanggan rata-rata dalam sistem.
c)      Jumlah pelanggan rata-rata dalam antrian.
d)     Waktu rata – rata dalam sistem.
e)      Waktu rata – rata dalam antrian.
f)       Probabilitas adanya pelanggan ke-4 dalam sistem.
g)      Probabilitas adanya 7 pelanggan dalam sistem.
h)      Buatlah analisisnya.

Jawab :
Diketahui : λ = 66 orang/jam
      µ = 88 orang/jam

a)      Tingkat kegunaan (U) =   λ     =  66  = 0,75  “efektif”
µ         88
Bahwa pegawai “Michael Studio” akan sibuk melayani pelanggan selama 75% dari waktunya,sedangkan 25% (1-p) menganggur.

b)      Jumlah pelanggan rata-rata dalam sistem
Angka 3 menunjukkan bahwa pegawai dapat mengharapkan 3 pelanggan yang berada dalam sistem.

c)      Jumlah pelanggan rata – rata dalam antrian
Jadi, pelanggan yang menunggu untuk dilayani dalam antrian sebanyak 2 pelanggan.

d)     Waktu rata – rata dalam sistem
Jadi, waktu rata – rata pelanggan menunggu dalam sistem selama 2,7 menit.

e)      Waktu rata – rata dalam antrian
Jadi, waktu rata – rata pelanggan menunggu dalam antrian selama 2,04 menit.

f)       Probabilitas adanya pelanggan ke 4 dalam sistem
Jadi, probabilitas adanya pelanggan ke 4 dalam sistem adalah 0,079.

g)      Probabilitas adanya 7 pelanggan dalam sistem
Jadi, probabilitas adanya 7 pelanggan sistem adalah 0,89889.